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x^2+y^2=k (k 为正整数) 的正整数解

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发表于 2023-2-6 08:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 elim 于 2023-2-5 17:28 编辑

题:设 k 为正整数,求算法/公式/程序 给出 \(x^2+y^2=k\) 的正整数解.

这个问题相当于找过半径为 \(\sqrt{k}\) 的圆周上的整点。
发表于 2023-2-6 09:33 | 显示全部楼层
简单的穷举即可
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发表于 2023-2-6 09:35 | 显示全部楼层
如:
k = 12125; PowersRepresentations[k, 2, 2]
返回:
{{5, 110}, {26, 107}, {62, 91}, {70, 85}}
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 楼主| 发表于 2023-2-6 09:41 | 显示全部楼层
Treenewbee 发表于 2023-2-5 18:35
如:
k = 12125; PowersRepresentations[k, 2, 2]
返回:

你这是用啥软件弄的?
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 楼主| 发表于 2023-2-6 09:45 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2023-2-5 19:05 编辑

了解了,Mathematica

我用 ipython 写了个程序干这事。整理一下贴出来.
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发表于 2023-2-6 10:42 | 显示全部楼层
\[x \in [1,Floor(\sqrt{\frac{k}{2}})]\]
\[y=\sqrt{k-x^2}\]
只需判断y是否整数即可
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发表于 2023-2-7 05:14 | 显示全部楼层
先替 OEIS 打个广告:  你给我 3 个,我给你 无数 个。

a(01)=0
a(02)=1:1+1
a(03)=0
a(04)=0
a(05)=1:1+2
a(06)=0
a(07)=0
a(08)=1:2+2
a(09)=0
a(10)=1:1+3
a(11)=0
a(12)=0
a(13)=1:2+3
a(14)=0
a(15)=0
a(16)=0
a(17)=1:1+4
a(18)=1:3+3
a(19)=0
a(20)=1:2+4
a(21)=0
.........

得到这样一串数:0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, ......

尊敬的 elim !   烦请看看帖子

《求级数 (1×3×5)/(3^6-64)+(3×5×7)/(5^6-64)+…+(19×21×23)/(21^6-64) 之和》

这才是您的强项,我不行。谢谢 elim !
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