由x2=2（x=a/b）能推出a和b都是偶数吗？

yangls728

由x2=2（x=a/b）能推出a和b都是偶数吗？
——向席南华院士请教√2不是有理数证明的有效性问题
杨六省
yangls728@163.com

只要再多走一小步，哪怕是朝同一方向迈出的一小步，真理就会变成谬误。——列宁

逻辑学有一个专业术语叫复杂问语。所谓复杂问语是指：提问者将某些虚假的论断以承认其为真的方式隐藏在问句中来问问题，只要你回答提问，就会陷入困境——无论回答“是”或“否”，你都是在承认那些虚假的论断。复杂问语最有名的例子是古希腊那个著名的提问：你停止打你的父亲了吗？
常识告诉我们，如果某人没有吃饭，你可以问：你吃过了吗？但不可以问：你吃的怎么样，满意吗？为了应用反证法证明此人没有吃过饭，可以假设他吃过了，但不可以假设他吃的满意或不满意。
同理，对于不是有理数的√2，可以问：√2是有理数吗？即√2是分数吗？但不可以问：√2是最简分数吗？（注：更容易发现问法错误的问法是：√2是最简分数，还是非最简分数？）为了应用反证法证明√2不是有理数，可以假设√2是有理数，即假设√2是分数，但不可以假设√2是最简分数。理由是，“√2是最简分数”可以被看作是对“√2是最简分数吗？”的回答，而“√2是最简分数吗？”是一个复杂问语，因此，依据复杂问语的界说，“√2是最简分数”意味着回答者（即√2不是有理数的论证者）已经承认“√2是分数”，但这是悖理的。
有了上述说明，下面的比喻大家就不应该感到惊讶了，因为二者的逻辑错误在本质上是相同的，即都是承认隐藏在复杂问语中的虚假论断，所不同的是，一个（指婚宴主持人）扮演的是复杂问语提问者的角色，另一个（指√2不是有理数的论证者毕达哥拉斯学派）扮演的是复杂问语回答者的角色：毕达哥拉斯学派把“√2是最简分数”作为“√2不是有理数”的反论题，这就如同一场婚宴尚未开始，主持人便在台上问道：“亲友们，大家都吃好了吗？”瞬间，全场哄堂大笑！看来常识的力量是强大的，有了它，连老人和小孩都不会受骗！然而，令人遗憾和不可思议的是，在过去的25个世纪里，居然无人对毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数所设立的反论题（即√2是最简分数）有过怀疑！
长期以来，人们对√2不是有理数的证明赞美有加，例如，称赞它是“漂亮证明的好例子”（基思·德夫林著《数学思维导论》第82页）；“这是一段流传千古的证明，精彩，漂亮。”（韩旭：无解的方程：从丢番图到伽罗瓦）1998年，在数学界评选最优美的数学定理，√2是无理数被排在第7名；等等。席南华院士在2020-05-30所作的题为“数学的意义”的报告中，也把√2不是有理数的证明作为数学美的一个例子，并说“我们可以给一个很严格的证明”。下面是报告中的证明。
定理：如果x2=2，那么x不是有理数。
证明：如果结论不正确，就会存在整数a和b使得x＝a/b。可以假设a和b互素。对xb＝a两边平方，得x2b2＝a2。即2b2＝a2，所以a是偶数，a＝2p。这样2b2＝4p2，b2＝2p2，所以b是偶数。于是，a和b都是偶数，有公因子2，矛盾。从而x不是有理数。
笔者向席院士请教一个问题，这就是：由x2=2出发，真能推出您表述中的a和b都是偶数吗？如果真能，岂不适得其反，正好证明了x是一个分数，即√2是有理数？
还有一个疑问是：如果 x=a/b中的a和b不互素呢？想必回答肯定是——可以对a/b进行约分。问题是，对于一个不是分数的东西，假设它是分数，然后认为可以对其实施约分以求得到最简分数，这样的想法是否合理？事实上，这是在改变原问题，即把要否定√2是分数变成要否定√2是最简分数。只可惜，对于后者，人们做不到！“假设√2=a/b（a，b互素）”就等同于“你从未打过父亲却被人假设你已经停止打父亲”，那么，如果你同意前一个假设，就应该也同意后一个假设，对此，数学家情何以堪？
毕达哥拉斯学派是数学史上的一座高山仰止的丰碑！然而，让人难以相信的是，这位科学巨人会在反证法这个基本概念（方法）上犯错。而且，这一错竟瞒过世界25个世纪！
结束语：大道至简。勿忘常识。
注：最优秀的数学家，最优秀的经济学家和博弈论专家，也可能会在最基本的逻辑常识方面跌跤！例如，囚徒困境难题：打不还手、坐以待毙，也算博弈！这不是现代版的纸上谈兵吗？真让博弈论和经济学界蒙羞！关于√2不是有理数证明的有效性和囚徒困境问题的详细讨论，可参阅笔者新书《悖论：披着羊皮的狼》中“2.1.3”和“2.1.4”两小节。《悖论：披着羊皮的狼》电子书已在微信读书、掌阅科技、可知平台及京东读书诸平台上架，纸质书京东有售。

附：《悖论：披着羊皮的狼》电子书内容简介
（可知平台）
就具体的悖论而言，本书最重要的新观点有：
（1）毕达哥拉斯学派并没有证明√2不是有理数，本书给出了有效证明。关于前者，最简洁的理由是：证明中毕达哥拉斯学派推出了p和q都是偶数（注：姑且不论这种推理是否有效），但结论是p/q不是有理数，即p和q不全是整数，试问：你会同意这种结论与条件不相容的推理吗？
（2）本书通过运用孙子兵法知己知彼思想进行思想实验，推出了两个囚徒都应该不认罪，这就破解了囚徒困境这一世界著名难题。其后，本书作者又找到了一种更为简明的解法，这就是：我们认同囚徒的如下推理：（N）如果囚徒A认罪，那么，囚徒B也应该认罪。假设囚徒A不认罪而囚徒B认罪。针对囚徒B认罪，应用（N），则囚徒A也应该认罪。基于假设（指囚徒A不认罪）与（N）矛盾，故假设不成立，这表明一人认罪另一人不认罪这种策略组合在理论上不存在。于是，依据警方关于刑期的规定，将两人都认罪与两人都不认罪进行比较，结论是：两个囚徒都应该不认罪。
（3）把1994年度诺贝尔经济学奖颁给约翰・纳什，这是一个错误，因为纳什提出的纳什均衡原定义导致诸多“理论冲突”和混乱。归根结底，是这个原定义存在原则性缺陷：①丢掉了博弈概念的灵魂——“互动”要素。试问，对手如果没有回击的权利，还叫博弈吗？②定义不完整。

Nicolas2050

狗屁不是玩意。

elim

主贴问题参见此贴

任在深

《中华单位论》可以！

          证：
                因为√n是表示宇宙一维空间线段的单位数！

                        如：√1，√2，√3，......√n

                而 (√n)^2是表示宇宙二维空间面积的单位数！

               所以：
                                          ____           ____           _____                   _____
                         (√2)^2=(√4/2)^2=(√8/4)^2=(√16/8)^2=......=(√2n/n)^2=2"

              显然  X^2=2 是错误的，不符合大自然法则！
              这就是千年以来数学中把基本单位数√n看作无理数的可怕的严重后果！！