【资料】单老师解答！mn:m:n这样一个特殊三角形

dodonaomikiki

梅西大学数学竞赛题

dodonaomikiki

第一次看到单老师书写真迹！
不错！
但从问题解答来看，
好像不用看完！

dodonaomikiki

前部整理如下


\begin{align*}
tan\alpha1   &=1/5   \qquad    tan\alpha3=1/7         \qquad   tan\alpha5=1/3   \\
tan\alpha2     &=1/3   \qquad    tan\alpha4=1/2   \qquad   tan\alpha6=1/8   \\
\Longrightarrow   tan(  \alpha1+ \alpha2  )     &=\frac{ 1/5+1/3    }{  1-1/5 \bullet  1/3    }=\frac{   3+5}{15-1}=\frac{  8}{14}=\frac{4}{7}  \\
\Longrightarrow   tan(  \alpha5+ \alpha6  )     &=\frac{  1/3  +1/8}{   1-1/3 \bullet  1/8  }=\frac{   11}{23}  \\
\Longrightarrow   tan(  \alpha1+ \alpha2 + \alpha3   )     &=\frac{4/7  +1/7}{     1-4/7  \bullet   1/7}=\frac{  5}{7-4/7}  \\
     &=\frac{35}{   49-4}=\frac{35}{   45}=\frac{7}{   9}  \\
\Longrightarrow   tan(  \alpha4+ \alpha5 + \alpha6   )     &=\frac{1/2   +11/23   }{1-1/2 \bullet   11/23}=\frac{ 23+22  }{46-11}  \\
     &=\frac{   45}{35}=\frac{9 }{7}  \\
显然得证  \\
Q.D.E  \\

\end{align*}

dodonaomikiki

单老师好像后面展开了很多！
如果单单解决问题，
好像只要前面部分就行蒌！