解剖学不是美术，数学不是宗教

Ysu2008

唯一重要的，只有事实。事实是什么样就是什么样。

无理数就是事实的一部分，违背了毕达哥拉斯学派的整数信仰。如果毕达哥拉斯学派愿意，也可以捣鼓出一套公理（人为的条条框框），将无理数驱逐出数学，眼不见为净。

庆幸数学家们没有这么干，最终接受了无理数，数学由此进步。

如果悖论也是事实的一部分，怎么办？就因为悖论违背了近现代数学家们的无矛盾律信仰，就捣鼓出了一套公理（人为的条条框框），将悖论驱逐出了数学。然后宣称：悖论消失了，信仰仍未崩塌！

这无异于，将头埋进沙里：

悖论其实还在，不管你愿不愿意面对，它们都那儿。

那么，到底该怎么办？

我们，其实可以退而求其次，承认有些逻辑矛盾，因为它们是无害的（无意义的）。
比如，无穷既是潜无穷，也是实无穷，无穷小既为 0 ，也不为 0；
无害的矛盾可以接受。罗素悖论也可以接受，并不会带来什么害处。

有些矛盾则是有害的（有意义的）。
比如，根据假设\(\sqrt{2}\)是有理数导出的矛盾就是有意义的，就要拒绝。

我们将逻辑矛盾进一步细分为有害、无害，有些接受，有些拒绝。
如此一来，不就跳出“凡矛盾一概拒绝”的束缚了么？

Ysu2008

公理，人为的条条框框，仅仅是为了看起来顺眼、顺心而已，并不是事实的全部真相。

Ysu2008

公理化，就是削足适履，给女人缠小脚，以此满足他们特殊且诡异的审美癖好。

我们不喜欢女人缠足，我们喜欢自然而然的、健康的大脚女人。

elim

数学公理不是信仰，也没有削足适履，它就是对数学事实做作的逻辑梳理。

欧氏几何以欧几里德对之前几何的公理化，集大成而得名。由于这种公理化，激发了对平行公理的探究，导致非欧几何的发现。

金瑞生

Ysu2008 发表于 2024-3-7 22:15
公理，人为的条条框框，仅仅是为了看起来顺眼、顺心而已，并不是事实的全部真相。

        数学有“对矛盾一概拒绝”吗？从来没有！数学拒绝的是逻辑矛盾！数学是要解决问题的，必须拒绝“既是人又不是人”式的废话出现在数学中！必须明确“要么是人要么不是人”，解决“到底是不是人”的问题。否则数学命题将变得毫无意义！违反建立数学理论的初衷使命！