求这个方程：x^9998+y^9997=z^9998

lusishun

的一万组正整数解。

lusishun

因为：9997^2=9998·9996+1，
所以：x=[n^(9997^2-1)-1]^9996,
             Y=[n^(9997^2-1)-1]^9997,
            Z={n[n^(9997^2-1)-1]}^9996.
欢迎大家验算。

（n取大于1，而小于10002的整数。）

lusishun

lusishun 发表于 2024-3-25 10:58
因为：9997^2=9998·9996+1，
所以：x=[n^(9997^2-1)-1]^9996,
             Y=[n^(9997^2-1)-1]^9997,

朱先生，欢迎更简单的解。

lusishun

朱明君 发表于 2024-3-25 12:48
\(\left( \left( a^{n\left( n+2\right)}-1\right)^n\right)^{n+2}+\left( \left( a^{n\left( n+2\righ ...

这答案就是原答案，不是您的那个更简单答案

lusishun

你的，等式右边与左边是不相等的

朱明君

\(设x^2-1=mn，其中x-1=m，x+1=n，正整数a大于等于2，\)
\(则\left( \left( a^{mn}-1\right)^n\right)^m+\left( \left( a^{mn}-1\right)^x\right)^x=\left( \left( a\times\left( a^{mn}-1\right)\right)^m\right)^n\)
\(则\left( \left( a^{mn}-1\right)^n\right)^m+\left( \left( a^{mn}-1\right)^x\right)^x=\left( \left( a\times\left( a^{mn}-1\right)\right)^n\right)^m\)
\(则\left( \left( a^{mn}-1\right)^m\right)^n+\left( \left( a^{mn}-1\right)^x\right)^x=\left( \left( a\times\left( a^{mn}-1\right)\right)^m\right)^n\)

朱明君

\(\left( \left( a^{mn}-1\right)^m\right)^n+\left( \left( a^{mn}-1\right)^x\right)^x=\left( \left( a\times\left( a^{mn}-1\right)\right)^m\right)^n\)
根据公式，鲁老师的方程x^9998+y^9997=z^9998的正整数解是a大于等于2小于等于10001的正整数
\(即x=9997，n=9998，m=9996，\)