素数公式:求证:\(2^k-1＝p\)

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(\frac{a^2+8c+3}{4}＝2^k-1\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(2^k-1＝p\)

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(a^2+bc\)，\(2^k-1＝b\)，\(2^m-1＝c\)，素数\(k＞0\)，\(m＞0\)，\(p＞0\)，\(w＞0\)
求证:\(2^b-1＝p\)，\(2^c-1＝w\)

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(a^2+bc\)，\(2^k-1＝b\)，\(2^m-1＝c\)
素数\(k＞0\)，\(m＞0\)，\(p＞0\)，\(w＞0\)
求证:\(2^b-1＝p\)，\(2^c-1＝w\)

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(a^2+bc\)，\(2^k-1＝b\)，\(2^m-1＝c\)，素数\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(k＞0\)，\(m＞0\)，\(p＞0\)，\(w＞0\)
求证:\(2^b-1＝p\)，\(2^c-1＝w\)

yangchuanju

b取值范围是——3,7,127
2^2-1=3
2^3-1=7
2^7-1=127
2^127-1=39位数

c取值范围是——31
2^5-1=31
2^31-1=2147483647

yangchuanju

双重梅森质数
若双重梅森数本身也是质数，则称为双重梅森质数。由于梅森数Mp为质数的必要条件是p为质数，因此双重梅森数MMp为质数的必要条件是Mp为梅森质数。
头几个双重梅森质数如下:
MM2=M3=7
MM3=M7=127
MM5=M31= 2147483647
MM7=M127= 170,141,183,460,469,231,731,687,303,715,884,105,727
......
头几个使Mp为质数的p值为p = 2, 3,5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127。
在p为2, 3, 5, 7时，MMp为质数，但在p = 13, 17, 19及31时，MMp不是质数，都包含有已知因子，
下一个双重梅森数MM61还不确定是否是质数，其数值为2^2,305,843,009,213,693,951 − 1，大约近似1.695×10^694127911065419641，当前已知的素性测试无法处理这么大的数字，已知在小于4×10^33的整数中，没有MM61的质因子。
可能除了上述的四个双重梅森质数外，不存在其他的双重梅森质数。

yangchuanju

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