局部极值为什么必须限制在开圆盘中呢？

wufaxian

托马斯微积分p960
定义：f(a,b） 是f 的局部最大值，如果对中心在（a，b）的一个开圆盘内的定义域内的所有点（x,y）有f(a,b）≥f（x,y）

——— 局部极值为什么必须限制在开圆盘中呢？

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AI的答案：之所以选择开圆盘，是因为在开圆盘中的任何一点，我们都可以找到一个完全包含在开圆盘内的小圆盘。这样，我们就可以在这个小圆盘内讨论函数的性质，而不必考虑边界的影响。这使得数学分析的许多理论得以简化。

总的来说，之所以在开圆盘内定义局部极值，是为了避免边界带来的复杂性，同时也是为了保持数学理论的一致性和简洁性。

------------这个答案对么？边界怎么会带来复杂性？

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微积分下册—苏德矿 p109 只强调邻域，没说必须是开圆盘。邻域未必一定是开圆盘吧？