已知 x,y>0 ，x^3+y^3-x/4-y/4=3 ，求 13x+y 的最大值

cgl_74

解法2:均值不等式加上待定系数法

cgl_74

以10楼，11楼的解法为例说明了通用方法是如何做的；同时也揭示了，这种求极值问题，本质上就是解方程组。如果知道了方程组的解，再进行证明，其实就相对简单。

to Nicolas2050: 之所以说你的解法很粗浅，是因为你根本不知道方法的难点和关键点在哪里，不管你是抄来的答案还是凑出来的答案，明眼人一眼就可以看穿你。

波斯猫猫

头晕眼花，眼花聊人。

王守恩

《数学中国论坛》的学习氛围还是很好的。谢谢Nicolas2050！谢谢cgl_74！谢谢波斯猫猫！

\(已知 x,y>0,x^3+y^3-x/4-y/4=3, 求13x+y最大值。\)

\(等同解二元方程组: x^3-x/4+y^3-y/4=3,\frac{3y^2-1/4}{3x^2-1/4}=\frac{1}{13}(1)\)

求13x+y最大值。瞪眼(方向明确):  x尽量大 ,  y尽量小,

y最大=1/2(y^3-y/4=0)=>x^3-x/4=3,x=3/2

试探一下：y=1/2, x=3/2代入(1)恰好满足。

\(这题目难就难在是3次(如果是2次用\sin^2(a)+\cos^2(a)=1就解决了)\)

这题目好就好在是3次: 不管13变得多大，x<1.50736432不变。

Nicolas2050

已知x、y为正实数,且满足xy^2(3x+ 4y)=3,则(3x+ 2y)的最小值为?[这次我不给答案了]

cgl_74

15楼的题目，用10楼的方法做，解方程组更为简单。最小值为2*3^0.5

Nicolas2050

高一不等式

王守恩

Nicolas2050 发表于 2024-2-6 15:39
高一不等式

\(已知\ x\ 是一个锐角,那么\ \frac{8}{\sin(x)}+\frac{1}{\cos(x)}\ 的最小值=?\)

1. N[Minimize[{8/Sin[x] + 1/Cos[x], Pi/2 > x > 0}, {x}], 20]

复制代码

{11.180339887498948482, {x -> 1.1071487177940905030}}
\(电脑是这样出来的。经反复推算：\frac{\cos(x)}{\sin(x)}=\frac{1}{2}。\)

王守恩

挺不错的题目。谢谢Nicolas2050！

谢谢 cgl_74！谢谢 波斯猫猫！谢谢陆老师！《数学中国论坛》的学习氛围还是很好的。

\(已知\ x\ 是一个锐角,求\ \frac{a}{\sin(x)}+\frac{b}{\cos(x)}\ 的最小值。\)

\(等同解方程: \frac{\cos(x)}{\sin(x)}=\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\)

Nicolas2050

Nicolas2050 发表于 2024-2-4 18:55
已知x、y为正实数,且满足xy^2(3x+ 4y)=3,则(3x+ 2y)的最小值为?[这次我不给答案了]

tips:万能Ｋ法。