今天是11月23日(斐波那契纪念日)

王守恩

今天是11月23日(斐波那契纪念日)。

k=2: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,
k=3: 1, 1, 3, 7, 13, 33, 91, 223, 597, 1753,  4963, 14391, 44413, 137137, 427083, 1382383, 4534981,
k=4: 1, 1, 7, 25, 61, 121, 571, 2857, 10585, 30961, 137071, 772441, 3660757, 13925545, 64285411,  
k=5: 1, 1, 25, 121, 361, 841, 1681, 23185, 186481, 915121, 3338281, 9996361, 105803545, 1098410041,
k=6: 1, 1, 121, 721, 2521, 6721,15121, 30241,1869841, 20053441, 119904841, 519158641, 1816574761,
......
  
\(\displaystyle a(n)=\sum_{j=0}^n\frac{(n - j)!}{(n - k j)!j!}\)

k=2: OEIS---A000045, 还没有这个通项公式。

k=3: OEIS---A358560, 2022年11月22日创立。

k=4,k=5,k=6,....., OEIS--- 还没有这些数字串。

王守恩

?

观察 k=6, 个位数都是 1, 十位数: 5个2,5个4,5个6,5个8,5个0；5个2,5个4,5个6,5个8,5个0；......

王守恩

今年是兔年，恭祝大家兔年快乐！

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,1597, 2584, 4181, 6765,
10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040,
1346269, 2178309,3524578,5702887, 9227465, 14930352, 24157817,39088169,
63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, .........

\(F_{n}=\bigg[\frac{\cos(\arcsin(i/2) n)}{\cos(\arcsin(i/2))}\bigg]\)

这通项太简单了！有见过的，提个醒！谢谢！

王守恩

A007910               

1, 2, 3, 6, 13, 26, 51, 102, 205, 410, 819, 1638, 3277, 6554, 13107, 26214,
52429, 104858, 209715, 419430, 838861, 1677722, 3355443, 6710886,
13421773, 26843546, 53687091, 107374182, ......

\(a_{n}=\bigg[\frac{\cos(\arcsin(3i/4) n)}{\cos(\arcsin(3i/4))}\bigg]\)

王守恩

   A006498     没有这个公式。

{1, 1, 2, 4, 6, 9, 15, 25, 40, 64, 104, 169, 273, 441, 714, 1156, 1870, 3025, 4895,
7921, 12816, 20736, 33552, 54289, 87841,  142129, 229970, 372100, 602070,
974169, 1576239, 2550409, 4126648, 6677056, 10803704, 17480761, ......

\(\displaystyle a(n)=\bigg\lceil\sum_{k=1}^n \frac{(1+\sqrt{5})^k}{5*2^k}\bigg\rceil\)

王守恩

       A097083     没有这个公式。

1, 2, 3, 5, 9, 15, 24, 39, 64, 104, 168, 272, 441, 714, 1155, 1869, 3025, 4895, 7920,
12815,  20736, 33552, 54288, 87840, 142129, 229970,  372099, 602069,  974169,
1576239, 2550408, 4126647, 6677056, 10803704, 17480760, 28284464,  ........

\(\displaystyle a(n)=\bigg[\sum_{k=1}^n \frac{(1+\sqrt{5})^k}{5*2^k}\bigg]\)

王守恩

         挺好的一串数！可惜 OEIS 没有！！

1,  1,  2,  2,  4,  6,  10,  15,  25, 40, 65, 104, 169, 273, 442, 714, 1156, 1870, 3026, 4895,
7921, 12816, 20737, 33552, 54289, 87841, 142130, 229970, 372100, 602070, 974170,
1576239, 2550409, 4126648, 6677057, 10803704, 17480761, 28284465, 45765226,.....

\(\displaystyle a(n)=\bigg\lceil\sum_{k=0}^n \frac{(1+\sqrt{5})^k}{5*2^k}\bigg\rceil\)

王守恩

1=1*1,  1=1*2,  2=1*2,  2=1*2,
4=2*2,  6=2*3,  10=2*5,  15=3*5,  
25=5*5, 40=5*8, 65=5*13, 104=8*13,
169=13*13, 273=13*21, 442=13*34, 714=21*34,
1156=34*34, 1870=34*55, 3026=34*89, 4895=55*89,
7921=89*89, 12816=89*144, 20737=89*233, 33552=144*233,
54289=233*233, 87841=233*377, 142130=233*610, 229970=377*610,
372100=610*610, 602070=610*987, 974170=610*1597,1576239=987*1597,
2550409, 4126648, 6677057, 10803704, 17480761, 28284465, 45765226,.....

王守恩

         挺好的一串数！可惜 OEIS 没有！！

1,  1,  2,  2,  4,  6,  10,  15,  25, 40, 65, 104, 169, 273, 442, 714, 1156, 1870, 3026, 4895,
7921, 12816, 20737, 33552, 54289, 87841, 142130, 229970, 372100, 602070, 974170,
1576239, 2550409, 4126648, 6677057, 10803704, 17480761, 28284465, 45765226,.....

\(\displaystyle a(n)=\bigg\lceil\sum_{k=0}^n \frac{(1+\sqrt{5})^k}{5*2^k}\bigg\rceil\ \

或 \ \  a(n)=\bigg[\frac{1+(2\cos(\pi/5))^n}{5}\bigg]\)

王守恩

   A006498     没有这 2 个公式。

{1, 1, 2, 4, 6, 9, 15, 25, 40, 64, 104, 169, 273, 441, 714, 1156, 1870, 3025, 4895,
7921, 12816, 20736, 33552, 54289, 87841,  142129, 229970, 372100, 602070,
974169, 1576239, 2550409, 4126648, 6677056, 10803704, 17480761, ......

\(\displaystyle a(n)=\bigg\lceil\sum_{k=1}^n \frac{(1+\sqrt{5})^k}{5*2^k}\bigg\rceil\ \

或 \ \  a(n)=\bigg[\frac{(2\cos(\pi/5))^n}{5}\bigg]\)