\(\large\textbf{单调有界序列及其极限的关系}\)

金瑞生

定义  若某数列的极限为A，则称该数列可达A。
注：从词义上说，任意小任意近距离为零就是可达！

金瑞生

定义  若某数列的极限为A，则称该数列可达A。
注：从词义上说，任意小任意近距离为零就是可达！

elim

jzkyllcjl 说 1/n 可以趋于0 但达不到 0， n 可以趋于 \(\infty\) 但达不到无穷．
所以 jzkyllcjl 所说的可达，是主贴定义的可达，不是春风可达．
春风先生与青山，jzkyllcjl 关于可达问题的争论不会结果：
极限是极限推翻得了序列的项可以都不是极限吗？

春风可达抹杀了连续与可去间断的区别，自娱自乐可以，上教课书是不可能的．

金瑞生

elim 发表于 2024-1-5 14:50
jzkyllcjl 说 1/n 可以趋于0 但达不到 0， n 可以趋于 \(\infty\) 但达不到无穷．
所以 jzkyllcjl 所说的 ...

可达的新定义是针对老曹达到达不到的所谓数学命题提出的，与其他问题无关！是因为老曹等人诬陷极限达不到完成不了才引出来的话题！从数学理论本身来说不需要“可达”的新概念！你说春风晚霞先生的可达概念是“自娱自乐，上不了教科书”的话是过分的！有助敌为友的嫌疑！

春风晚霞

elim 发表于 2024-1-5 06:50
jzkyllcjl 说 1/n 可以趋于0 但达不到 0， n 可以趋于 \(\infty\) 但达不到无穷．
所以 jzkyllcjl 所说的 ...

       先生认为【jzkyllcjl 说 1/n 可以趋于0 但达不到 0， n 可以趋于∞但达不到无穷．所以 jzkyllcjl 所说的可达，是主贴定义的可达，不是春风可达．】elim先生，你是应该知道的，我与jzkyllcjl先生分歧之一在于趋向（趋向但不等于）性极限理念。如马克思的“1/3本身是它自己的极限”，都要被他解读成1/3趋向但不等1/3. 马克思的1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……≠0.333……难道先生也认为是正确的？我与青山的分歧则在于当n→∞时0.999…是否等于1的问题，青山认为n=1时0.9=1-1/10<1，n=2时，0.99=1-1/100<1…n=k时，0.999…9(k个9)=1-\(\tfrac{1}{10^k}<1\)……所以\(0.\dot 9\)<1，按先生的观点也就是\(0.\dot 9=1\)\(-\displaystyle\lim_{n\to ∞}\tfrac{1}{10^n}=1\)但\(0.\dot 9<1\)我请先生客观公正的评价一下:\(0.\dot 9=1\)\(-\displaystyle\lim_{n\to ∞}\tfrac{1}{10^n}=1\)但\(0.\dot 9<1\)对还是不对。
       elim先生认为【春风先生与青山，jzkyllcjl 关于可达问题的争论不会结果】？为什么会没有结果呢？是因为你认可极限存但不可达吗？本来我打算再就\(\{\tfrac{1}{n}\}\)再再再次证明\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\tfrac{1}{n}=0\)\(\Longleftrightarrow\)\((n→∞)时，\tfrac{1}{n}=0\)的，但因先生刚愎自用，固执己见，根本就不会去阅读与自己观点相悖的东西。所以这样的无用功也就没有必要了。
       先生认为【极限是极限推翻得了序列的项可以都不是极限吗】？先生这样的发问，是不是有点滑稽. 请问先生，是谁有【序列的项可以都不是极限】这样的认识？仅就数列\(\{\tfrac{1}{n}\}\)而言，亦在在当\(n>N_{ε_0}\)的所有项都有\(\tfrac{1}{n}=0\)，而当\(n<N_{ε_0}\)的所有项都有\(\tfrac{1}{n}>0\).至于帖中\(ε_0\)及\(N_{ε_0}\)的含义请参见《关于极限可达问题的讨论》64楼）.根据无限纯是有限组成的. 所\(\mathbb{N}^+\)中每个能具体写出来的数都不是∞.毕竟小学生都知道∞比人们能写得出来，能想像得到的数还要大嘛！所以那种分式\(\tfrac{1}{n}\)的值永远大于0的想法才是糊涂的！
       先生认为【春风可达抹杀了连续与可去间断的区别，自娱自乐可以，上教课书是不可能的】，请先生明示数列有连续数列的说法吗？∞有可去间断∞的说法吗？先生把∞看作是可去间断也不就是把∞看作是一个非常特别的数，与春风晚霞验证徐氏“可实现的”条件所说把∞看作一个非常特别的数又有什么本质不同？先生不止三次说我的拙见【自娱自乐可以，上教课书是不可能的】，我认为“能自娱自乐”足矣！我所坚持的0.999……=1，在现行《数学分析》中已作为开篇基础(如菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第一卷第一分册P13页第13行：3.826=3.826000……=3.8259999……；第14行：-3.826=\(\bar 4.174000……=\)\(\bar 4.173999……\)；菲赫金哥欠茨《数学分析原理》第一卷第一分册P8页第14行：2.718=2.718000……=2.7179999……；第15行：-2.718=\(\bar 3.282000\)……=\(\bar 3.281999\)……；吉林师大《数学分析讲义》上册P129页第5行2.12=2.11999…=2.12000……；………；很可惜先生所坚持的\(0.\dot 9\)=\(1-\displaystyle\lim_{n\to ∞}\tfrac{1}{10^n}=1\)但\(0.\dot 9<1\)，还没发现有哪本教科书有这种说法！

elim

春风晚霞 发表于 2024-1-5 06:21
先生认为【jzkyllcjl 说 1/n 可以趋于0 但达不到 0， n 可以趋于&#160;∞但达不到无穷．所以 jz ...

春风可达否定不了jzkyllcjl 不可达，所以两者的争议没有结果．
jzkyllcjl 的错误在于他把部分和序列看作级数，这跟他一直在
说无穷小数是序列是一致的．春风先生若揭穿jzkyllcjl 对级数
及无尽小数概念的篡改，就不会有在可达问题上的公婆之争了．
收敛级数是其部份和序列的极限，所以\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{3}{10^n}=\frac{1}{3}\)

对无尽小数，级数概念的篡改，是jzkyllcjl 对数学发难的关键
铺垫和布局．另一个布局就是所谓的算不到底写不到底之大坑．
春风先生倾向于有坑就入？硬称算得到底？算得到底是什么数
学准则，存在性准则还是唯一性准则？它什么都不是知道吧？
要确立函数 \(\sin x\) 要不要算尽每个角度，作无穷多判断？

不反对春风先生自娱，但春风可达论对驳斥jzkyllcjl 不是必要的．

春风晚霞

elim 发表于 2024-1-5 16:58
春风可达否定不了jzkyllcjl 不可达，所以两者的争议没有结果．
jzkyllcjl 的错误在于他把部分和序列看作 ...

elim先生：
       双标了吧？同为极限存在但不可达。为什么您的\(0.\dot 9<1\)就正确，而曹、范、侯、谢的\(0.\dot 9<1\)就是错误的？为什么现代《数学分析》把\(0.\dot 9=1\)作为开篇基础是造谣，而您们的\(\tfrac{1}{n}\)永远不等0就是真理？对于固执己见的曹、范、侯、谢我与他们关于\(0.\dot 9<1\)还是\(0.\dot 9=1\)地争执没有结果，而您与他们争执的时间较我长，发帖也比我多得多，你们的争执就有结果吗？
       无论是中文的极限概念还是英文的limit都是极端、最大限度之意。为什么还会有极限存在但不可达之说呢？
       我就不明白了，您们视\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\tfrac{1}{n}=0\)\(\Longleftrightarrow\)\((n→∞)时，\tfrac{1}{n}=0\)的充分必要性证明为党八股、为造谣，始终坚持您们的\(\tfrac{1}{n}\)永远不等于0是传道、是真理，难道检验数学命题真伪的标准真的就如曹、范所说的是实践，而不是严密地数学证明吗？
       要说实践，西方四大著名的哲学家亚历士多德、康德、黑格尔、马克思都把人的心智活动视为实践的重要举措，为什么您们就不能接受关于\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\tfrac{1}{n}=0\)\(\Longleftrightarrow\)(n→∞)时，\(\tfrac{1}{n}=0\)充分必要性的证明呢？
       春风晚霞认为柯西和威尔斯特拉斯创立极限概念目的之一，就是为了把掰着手指算不到底的计算算到底。如无穷级数和的定义：设\(s_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n u_k\)，若\(s=\displaystyle\lim_{n→∞}s_n\)是一个确定的数，则称级数\(\displaystyle\sum_{k=1}^∞ u_k\)收敛于s，亦称该级数的级数和为s，即\(s=u_1+\)\(u_2+u_3\)\(+…+u_n+…\)，对于收敛级数而言，这不就是把无穷项相加计算到底了吗？当然因为先生们坚持极限存在但不可达思路，不承认\(s=\displaystyle\lim_{n→∞}\displaystyle\sum_{k=1}^n u_k\)\(\Longleftrightarrow\)\(s=\displaystyle\sum_{k=1}^∞ u_k\)，也就是不承认收敛级数和，不是该级数所有项之和那也就不奇怪了。事实上，你们才是为曹氏收敛级数“写不到底、算不到底”提供了大力的“理论”支持的人，你们才是曹氏真正的盟友。
       最后我希望我不愿与之交流的人自重，不要在我与elim交流的帖子下乱喷。你恶心就能否定现代《数学分析》把\(0.\dot 9=1\)视为开篇基础吗？你恶心就能掩饰你极限存在但不可达的丑陋吗？你恶心就能代替对数学严谨的逻辑论证吗？

痛打落水狗

春风晚霞 发表于 2024-1-5 19:31
elim先生：
       双标了吧？同为极限存在但不可达。为什么您的\(0.\dot 9

老谣棍，虽然论坛点评功能现在是有点问题，但你应该能够从消息提醒里清楚看到，本人说你造谣，指的是你造谣elim先生认为\(0.\dot{9}<1\)，很显然他从未表达过这种荒唐观点，而且很清楚地指出你故意用极限、无穷级数等概念翻来覆去做无用的八股文章，掩盖你“春氏可达=极限”的无聊把戏。你故意“斗转星移”，歪曲本人指控你造谣的内容，可见你本性不改，还在试图用谣言掩盖谣言。
你和曹老头本质上是一路人。我在上面也提醒金先生，“有的序列‘可达极限’，有的序列‘不可达极限’，春曹二人都走了极端，一个认为所有序列都可达，另一个认为都不。两人都是错的，哪一种错误都不可能成为朋友”，希望金先生能够认清到底谁是敌人，谁是朋友，这是一个首要问题。

春风晚霞

痛打落水狗 发表于 2024-1-6 01:15
老谣棍，虽然论坛点评功能现在是有点问题，但你应该能够从消息提醒里清楚看到，本人说你造谣，指的是你 ...

嫩谣棍：
       一、嫩谣棍，既然elim先生从未表达过\(0.\dot 9<1\)这种荒唐观点，那他又疯狂打压我坚持\(0.\dot 9=1\)干什么？既然你知道\(0.\dot 9<1\)这种观点是荒唐观点，那你又狂吠叫嚣干什么？
       二、嫩谣棍，你知道什么是八股文章吗？严密地论证就是八股文章吗？八股文章究竟孬在哪里？你不妨也写几篇论证你的\(\tfrac{1}{n}\)永远不等于0；或证明“极限存在，但未必可达”；或指出“哪些序列‘可达极限’，哪些序列‘不可达极限’”的九股文或十股文，老夫一定虔心拜读，认真领会。若其有理，老夫自当缄口。否则靠肆意诋毁，造谣中伤，谩骂威胁，谁会服你？
       三、嫩谣棍，我故意用极限、无穷级数等概念翻来覆去论证“只要极限存在，就一定可达”动了你的什么奶酪？大有致我死地而后快的狂妄之势！我们之间有杀父之仇，还是有夺妻之恨？你如此丧心病狂，意欲何为？
       四、嫩谣棍：老夫什么地方提出过“春氏可达=极限”？和曹先生比，他比你光明磊得多。人家任何时候都敢亮明自己的观点，有自己的主见，至少曹先生还算得上是个男人。至于你只知摇头吐言，恶语相向。说你是泼妇，犹恐是对女性的轻慢。
       嫩谣棍，金先生数学上的造诣比你深得多，鉴别能力也比你强得多。他信谁不信谁，人家自然有数，你诱导鼓动有用吗？

痛打落水狗

春风晚霞 发表于 2024-1-6 05:38
嫩谣棍：
       一、嫩谣棍，既然elim先生从未表达过\(0.\dot 9

老谣棍还在翻来覆去地造谣。elim先生对你进行了各种批评，但是没有任何一句话是”打压\(0.\dot{9}=1\)“。本性难移的东西。你说出这些后面这些乌七八糟的话来，显示出你和曹老头已经沆瀣一气，莫非是他通过你夫人将你感染上了他携带的病毒造成的？

老谣棍还在楼上吹捧金先生。然而金先生在本帖的很多楼层明确指出，老谣棍的鬼花样就是“定义设数列的极限是A，则称该数列可达A”，让老谣棍的八股文障眼法顿时灰飞烟灭荡然无存。