\(\large\textbf{没有无穷大自然数}\)

elim

定义：一个数\(x\)称为有限数, 如果存在某自然数\(n\)使得\(|x| < n\). 非有限数称为无穷大数.
命题：自然数皆有限数.
证明：对任意\(n(\in\mathbb{N})\), 其后继\(n'\)也是自然数，且\(n< n'\). 所以\(n\) 是有限自然数.
推论：不存在无穷大自然数.
注记：\(|S|\)表示集合\(S\)的基数, 则\(\mathbb{N}\)是无穷集可表成\(\small|\mathbb{N}|\not\in\mathbb{N}=\{0,1,2,\ldots\}.\)
\(\quad\)这意味着\(n\in\mathbb{N}\)推不出想当然的\(\displaystyle(\lim_{n\to\infty}n)\in\mathbb{N}\)即\(\mathbb{N}\)关于极限不封闭.
\(\quad\)所以(\(\mathbb{N}\)是无穷集)和(没有无穷大自然数)这两件事都是皮亚诺自然数公理
\(\quad\)的推论. 并不矛盾.

春风晚霞

自然数皆有限数？请问这个有限的“限”在哪里？这个“限”的后继还是不是自然数？

elim

数学八股党中有人就因为不知道没有无穷大自然数这点，造成他整个出局于标准分析。

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-1 07:09
数学八股党中有人就因为不知道没有无穷大自然数这点，造成他整个出局于标准分析。

自然数集中只有更大，没有最大！若说自然数皆有限数？那么就应清楚这个有限的“限”在哪里？这个“限”的后继还是不是自然数？这个“限”的后继的后继……还是不是自然？

elim

春风晚霞 发表于 2024-4-30 16:33
自然数集中只有更大，没有最大！若说自然数皆有限数？那么就应清楚这个有限的“限”在哪里？这个“限” ...

见主贴定义及证明。说话拿已知公理定理作根据。

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-1 07:40
见主贴定义及证明。说话拿已知公理定理作根据。

elim的【对任意n(∈N), 其后继n′也是自然数，且n<n′. 所以n 是有限自然数.】看似无瑕，实则大谬，因为n是自然数，所以k倍n亦是自然数(自然数集对加、乘法运算封闭)，当k→∞时，k倍n还是有限数吗？所依靠的已知公理就是皮亚诺公理！

elim

春风晚霞 发表于 2024-4-30 17:03
elim的【对任意n(∈N), 其后继n′也是自然数，且n

\(\lim_{k\to\infty}k=\infty\)不是自然数。而自然数都是有限的我已经证明了。

金瑞生

强调自然数是有限数，忽视自然数集合的无界性和无限性，是对现代数学来讲是一股逆流！

金瑞生

elim 发表于 2024-5-1 09:15
\(\lim_{k\to\infty}k=\infty\)不是自然数。而自然数都是有限的我已经证明了。

强调无穷大不是自然数，与强调无穷大不是实数、无穷远点不是复数一样，不符合现代数学理念！在复变函数中无穷远点可以作为一个“数”来处理，运用运算规则时，无穷大同样也可以作为一个“数”来处理。

elim

从主贴知道．没有无穷大自然数这个命题是皮亚诺公理的逻辑推论、因此是
接受现行数学的人的共识. 这个命题并不排斥无穷大数在扩充的实数系中被
使用，但它断送了蠢疯顽瞎对\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty\{m\in\mathbb{N}^+:m>n\}\ne\varnothing\)的最后狡辩.
八股党人的见解出局于标准分析，是他们又蠢又坏和恶性老痴的结果.