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楼主: myyour

5 颗红珠 5 颗黄珠排成一行,其中任何相邻的同色连串,珠数之差最多为 2,有几种排法?

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发表于 2024-6-6 19:01 | 显示全部楼层
将n颗红珠子跟n颗黄珠子排成一行,  若任意多个连续相邻的珠子中,红珠子跟黄珠子的颗数之差最多为3,  
就称这种排法为好的排法,  好的排法共有多少种?

将1颗红珠子跟1颗黄珠子排成一行,好的排法有2种。
将2颗红珠子跟2颗黄珠子排成一行,好的排法有6种。
将3颗红珠子跟3颗黄珠子排成一行,好的排法有20种。
将4颗红珠子跟4颗黄珠子排成一行,好的排法有62种。
将5颗红珠子跟5颗黄珠子排成一行,好的排法有182种。
将6颗红珠子跟6颗黄珠子排成一行,好的排法有516种。

得到这样一串数。谢谢 mathe!!!
{2, 6, 20, 62, 182, 516, 1430, 3902, 10532, 28206, 75110, 199172, 526502, 1388526, 3655460,
9610622,25241942, 66246276, 173759030, 455555102, 1193954852, 3128406606, 8195459270,
21466359812, 56220397382, 147228386766, 385531871780, 1009501446302, 2643240902582, ...}
  1. LinearRecurrence[{5, -7, 2}, {2, 6, 20}, 30]
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发表于 2024-6-9 13:38 | 显示全部楼层
将n颗红珠子跟n颗黄珠子排成一行,  若任意多个连续相邻的珠子中,红珠子跟黄珠子的颗数之差最多为4,  
就称这种排法为好的排法,  好的排法共有多少种?

将1颗红珠子跟1颗黄珠子排成一行,好的排法有2种。
将2颗红珠子跟2颗黄珠子排成一行,好的排法有6种。
将3颗红珠子跟3颗黄珠子排成一行,好的排法有20种。
将4颗红珠子跟4颗黄珠子排成一行,好的排法有70种。
将5颗红珠子跟5颗黄珠子排成一行,好的排法有242种。
将6颗红珠子跟6颗黄珠子排成一行,好的排法有816种。

得到这样一串数。谢谢 mathe!!!
{2, 6, 20, 70, 242, 816, 2690, 8710, 27812, 87846, 275090, 855520, 2645762, 8144646, 24976820,
76351750,  232776242,  708070416,  2149715330,  6515916550, 19722557252, 59625324006,
180074121170,   543359158720,  1638289712642,  4936369052166,  14865394662740,
44743546592710,  134616440085362,  404859358573296, 1217222390364290, ......
  1. LinearRecurrence[{7, -16, 13, -3}, {2, 6, 20, 70}, 28]
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