|
楼主 |
发表于 2024-2-19 10:05
|
显示全部楼层
本帖最后由 蔡家雄 于 2024-2-19 19:48 编辑
求:勾股方程 \((x^{15})^2+(y^{8})^2=(z^{17})^2\)
谢谢 Treenewbee 的,
解:\(\left(2^{254} 3^{17} 5^{128}\right)^{30}+\left(2^{476} 3^{32} 5^{240}\right)^{16}=\left(2^{224} 3^{15} 5^{113}\right)^{34}\)
则 \(x^{15}=2^{254*15}*3^{17*15}*5^{128*15}\)
则 \(y^{8}=2^{476*8}*3^{32*8}*5^{240*8}\)
则 \(z^{17}=2^{224*17}*3^{15*17}*5^{113*17}\)
求:勾股方程 \((x^{15})^2+(y^{8})^2=(z^{17})^2\)
由 \((2^{0}*3^{1}*5^{0})^2+(2^{2}*3^{0}*5^{0})^2=(2^{0}*3^{0}*5^{1})^2\)
得 \((2^{0+a}*3^{1+b}*5^{0+c})^2+(2^{2+a}*3^{0+b}*5^{0+c})^2=(2^{0+a}*3^{0+b}*5^{1+c})^2\)
解指数方程,
注:为了方便,同一字母k,代表:不同的数字,
0+a=15k , 1+b=15k , 0+c=15k ,
2+a=8k , 0+b=8k , 0+c=8k ,
0+a=17k , 0+b=17k , 1+c=17k ,
0+a=255k , 0+b=136k , 0+c=120k ,
2+a=8k , 1+b=15k , 1+c=17k ,
故,a=510 , b=1904 , c=1920 ,
解:\((2^{510}*3^{1905}*5^{1920})^2+(2^{512}*3^{1904}*5^{1920})^2=(2^{510}*3^{1904}*5^{1921})^2\)
即:\(((2^{34}*3^{127}*5^{128})^{15})^2+((2^{64}*3^{238}*5^{240})^{8})^2=((2^{30}*3^{112}*5^{113})^{17})^2\)
|
|