数论小猜想

cz1

求证：\(2^n=a^r -b^t\) 均有解，

\(2^1=3^3 -5^2\)

\(2^2=5^3 -11^2\)

\(2^3=3^2 -1^5\)

\(2^4=5^2 -3^2\)

\(2^5=6^2 -2^2\)

\(2^6=10^2 -6^2\)

\(2^7=12^2 -4^2\)

\(2^8=20^2 -12^2\)

\(2^9=24^2 -8^2\)

朱明君

\(x^5+y^2=z^2\)
\(解：原方程是3^1-1^1=2^1\)
\(则\left( 3^3\right)^5+\left( 1\times3^7\right)^2=\left( 2\times3^7\right)^2\)

lusishun

朱明君 发表于 2024-1-20 14:04
\(x^5+y^2=z^2\)
\(解：原方程是3^1-1^1=2^1\)
\(则\left( 3^3\right)^5+\left( 1\times3^7\right)^2=\le ...

x=n^4-1,
Y=(n^4-1)^2,
Z=[n(n^4-1)]^2.
N为大于1的正整数。

lusishun

lusishun 发表于 2024-1-20 07:35
两边可以同乘以3^10,
(4·3^5)^2+(4·3^5)^2=(2·3^2)^5.

谢谢cz1的赞扬，哈哈，真的有赞为大师解法。我高兴。

lusishun

朱明君 发表于 2024-1-20 14:04
\(x^5+y^2=z^2\)
\(解：原方程是3^1-1^1=2^1\)
\(则\left( 3^3\right)^5+\left( 1\times3^7\right)^2=\le ...

X^97+y^48=z^48

lusishun

lusishun 发表于 2024-1-20 21:47
X^97+y^48=z^48

X=n^96-1,
Y=(n^96-1)^2,
Z=[n(n^96-1)]^2

lusishun

lusishun 发表于 2024-1-20 21:47
X^97+y^48=z^48

Czi把老鲁构造幻方也翻了个底朝天，不好意思。
曾有一个世界之最，那是1991年，发表在山东师范大学的学报上。

lusishun

朱明君 发表于 2024-1-20 13:44
\(x^5+y^2=z^2\)
\(解：原方程是\left( 2+1\right)^1-\left( 2-1\right)^1=2^1\)
\(则\left( 3^3\right)^ ...

x^5+a^4=b^4
X=a^4-1
y=(a^4-1)^2
Z=[a(a^4-1)]^2,

经检验，是对的

cz1

鲁老师出题：a∧8十b∧15 ＝ c∧17，
小丑我试试，
原方程是：n∧1920十n∧1920 ＝ n∧1921，

cz1

鲁老师出题：u∧9十Ⅴ∧16 ＝ w∧25，
小丑我试试，
原方程是：m∧3024十m∧3024 ＝ m∧3025，