数论小猜想

朱明君

\(求x^{108}+y^{3}=z^{7}的1组正整数解\)

lusishun

cz1 发表于 2024-1-29 15:26
鲁思顺方程：a∧7＋b∧41 ＝ c∧7

鲁思顺方程：a∧7＋b∧43 ＝ c∧7

一，
X=(a^1680-1)^240,
Y=(a^1680-1)^41,
Z=[a(a^1680-1)]^240.


二，
X=(a^42-1)^6,
Y=a^42-1
Z=[a(a^42-1)]^6.


这样，对了吧？

lusishun

朱明君 发表于 2024-1-29 14:57
\(求x^{108}+y^{3}=z^{7}的1组正整数解\)

有解，
X=2^2.
Y=2^72,
Z=2^31.

lusishun

有点接受大考的感觉，谢谢cz先生。做道题，可以防止老年痴呆症，哈哈

wlc1

大T老师的解：1458∧3＋27∧6 ＝ 9∧10，

lusishun

wlc1 发表于 2024-1-30 14:14
大T老师的解：1458∧3＋27∧6 ＝ 9∧10，

不但 3， 6， 10 有解，

（1458·9^10)^3+(27·9^5)^6=(9^2)^20.

是由1458^3+27^6=9^10,
两边同乘以9^30.

3,6,20是有解了，确定

lusishun

7,14,20有解探讨，由
（1458·9^10)^3+(27'·9^5)^6=9^20,
第一步，两边同乘以，
（1458·9^10)^60,
……………
（待续）

lusishun

lusishun 发表于 2024-2-1 09:41
（1458·9^10)^3+(27·9^5)^6=(9^2)^20.

是由1458^3+27^6=9^10,

好，您可以把答案做出来，与大家分享

lusishun

lusishun 发表于 2024-2-1 09:58
7,14,20有解探讨，由
（1458·9^10)^3+(27'·9^5)^6=9^20,
第一步，两边同乘以，

利用1458^3+27^6=3^20

lusishun

lusishun 发表于 2024-2-1 12:13
利用1458^3+27^6=3^20

多次凑指数，都因为两指数是7的倍数，没有成功 是否还有其他的等式，可以利用，不确定。