数论小猜想

蔡家雄

求：\(x^{2021}+y^{2023}=z^{2025}\)

解：\((2^{511819})^{2021}+(2^{511313})^{2023}=(2^{510808})^{2025}\)

lusishun

程中占先生吗，解是，得心应手，

lusishun

利用a^9+b^9=c^10,
2^9+2^9=2^10,
则，
x=2^9,
Y=2^3,
Z=2^2,

蔡家雄

蔡氏完全循环节问题

若 \(2*10^n - 51\) 是素数，则 10 是这个素数的原根。

谢谢树新蜂老师提供100000以内的 n={2, 3, 4, 8, 11, 13, 17, 28, 56, 105, 231, 339, 643, 922, 1219, 1880, 2209, 4238, 4987, 14770, 56194, 67043, 96867}

wlc1

鲁氏求一解法，不是大衍求一术

恒等式：\(2^n+2^n=2^{n+1}\)

恒等式：\(2^n+2^n+2^{n+1}=2^{n+2}\)

求：\(x^{n+1}+y^{n+1}=z^{n}\)

解：\((2^{n-1})^{n+1}+(2^{n-1})^{n+1}=(2^{n})^{n}\)

求：\(x^n+y^{n+1}=z^n\)

解：\((a^n-1)^n+(a^n-1)^{n+1}=(a*(a^n-1))^n\)，\(a > 1\) .

求：\(x^{n+1}+y^n=z^{n+1}\)

解：\((a^{n^2-1}-1)^{n+1}+(a^{n^2-1}-1)^n=(a*(a^{n^2-1}-1))^{n+1}\)，\(a > 1\) .

求：\(x^{2n}+y^{2n+1}=z^{2n+2}\)

解：\(((a^{2n+2}-1)^{2n+2})^{2n}+((a^{2n+2}-1)^{2n+1})^{2n+1}=(a*(a^{2n+2}-1)^{2n})^{2n+2}\)，\(a > 1\) .

求：\(x^{2n+1}+y^{2n+2}=z^{2n+3}\)

解：\((2^{(n+1)(2n+2})^{2n+1}+(2^{(n+1)(2n+1})^{2n+2}=(2^{((n+1)(2n+1)(2n+2)+1)/(2n+3)})^{2n+3}\)

朱明君

恒等式：1^n+2^3=3^2
恒等式：a^2+b^2=c^2

朱明君

蔡家雄 发表于 2024-2-3 12:02
求：\(x^{2021}+y^{2023}=z^{2025}\)

解：\((2^{511819})^{2021}+(2^{511313})^{2023}=(2^{510808})^{ ...

\(\left( 2^{69}\right)^{21}+\left( 2^{63}\right)^{23}=\left( 2^{58}\right)^{25}\)

朱明君

，，，，，，

朱明君

\(设n为正整数，n\left( \frac{n+1}{8}\right)=m，\)
\(则\left( 2^m\right)^{n-2}+\left( 2^{m-\left( \frac{n+1}{4}\right)}\right)^n=\left( 2^{m-\left( \frac{n-1}{2}\right)}\right)^{n+2}\)
\(注：其中n是\left( 8N-1\right)的数都有解\)

lusishun

朱明君 发表于 2024-2-16 04:55
\(设n为正整数，n\left( \frac{n+1}{8}\right)=m，\)
\(则\left( 2^m\right)^{n-2}+\left( 2^{m-\left( \f ...

朱先生，
您解，X^63+y^71=z^79