请计算高手提供连乘Π[(p-1)/(p-2)]的值

wangyangke

除了确定鲁思顺三愚蠢四无知外，其他的问题，本人随意，不予争论，，，，

lusishun

wangyangke 发表于 2019-7-13 06:14
除了确定鲁思顺三愚蠢四无知外，其他的问题，本人随意，不予争论，，，，

你愿意与又愚又无知的人争论，不显的您更蠢吗，与三八二十三的人争，不该挨板子吗？？？？、、

愚工688

lusishun 发表于 2019-7-13 07:11
你愿意与又愚又无知的人争论，不显的您更蠢吗，与三八二十三的人争，不该挨板子吗？？？？、、

既然你懂得素数出现率 π（1-1/p) 趋于零，但永远达不到零的真理，
也不为难你，请你写出 π（1-1/p)=0.01 的p 值。
如果连π（1-1/p)=0.01的p也求不出，
那么 π（1-1/p)=0.001、0.0001 、趋于0又何从来？
莫非只是一只“皇帝的新衣”式的跟屁虫？

大傻8888888

愚工688 发表于 2019-7-13 19:24
既然你懂得素数出现率 π（1-1/p) 趋于零，但永远达不到零的真理，
也不为难你，请你写出 π（1-1/p)= ...

根据梅滕斯定理，可以知道：
∏(1-1/p)～e^(-γ)/lnp      其中2≤p     e^(-γ)≈0.56146
所以
p=e^56.146时∏(1-1/p)≈0.01
p=e^561.46时∏(1-1/p)≈0.001
p=e^5614.6时∏(1-1/p)≈0.0001

愚工688

大傻8888888 发表于 2019-7-13 14:44
根据梅滕斯定理，可以知道：
∏(1-1/p)～e^(-γ)/lnp      其中2≤p     e^(-γ)≈0.56146
所以

我知道这个计算式的，因为曾经与网友讨论过。
对于素数出现率  π(1-1/p）
在x→∞时，p→∞,
  π(1-1/p）=π[(p-1)/p[=π(p-1)／π(p)=π[1/(p)]/π[1/(p-1)]；
纯属两个无穷小量比较问题，难道不该使用无穷小量比较定理吗？
8、无穷小量的比较   
  设α(x),β(x)都是对应于某同一极限过程的无穷小量.      
若lim α(x)／β(x)= c ≠0, 则α(x)与β(x)是同阶无穷小.
（其逆定理则是：若α(x)与β(x)是同阶无穷小，则lim α(x)／β(x)= c ≠0 ；）
若 lim α(x)／β(x) =0，则 α(x)是β(x)的高阶无穷小，记为 α=ο(β);
特别 lim α(x)／β(x) = 1 ，则α(x)是β(x)是等价无穷小，记为 α~β

从你给出一个小量，就计算出一个对应的值的方法，适合无穷小量的比较，无穷小量阶的概念吗？
如果这样的方法正确，那么就可以推理到无穷小量的比较，无穷小量阶的概念等的极限基础理论都是错误的了。
从极限 π(1-1/p）=0 ，可以推出：
π[1/(p)] 是比π[1/(p-1)]高阶的无穷小量；
π[1/(p+1)]是比π[1/(p)]高阶的无穷小量；
…… 荒谬的结论；
实际上，即使π[1/(p+1)]与π[1/(p-1)]比较，两者趋于0的速度也是差不多的。
编一个简单的程序，只要计算一下就明白它们都是同价无穷小量。
所以说，根据梅滕斯定理来判断素数出现率π[1/(p-1)]=0是不适合的，也是与事实上的素数出现率不符的。

大傻8888888

愚工688 发表于 2019-7-13 23:57
我知道这个计算式的，因为曾经与网友讨论过。
对于素数出现率  π(1-1/p）
在x→∞时，p→∞,

素数出现率不是  π(1-1/p）而是 π(N)/N    当N→∞    π(N)/N→0
∏(1-1/p)里p的取值不同得出的结果也不一样
如2≤p             则∏(1-1/p)～e^(-γ)/lnp
而2≤p≤√N      则∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN
所以求∏(1-1/p)的值应该用当p→∞     ∏(1-1/p)～e^(-γ)/lnp   
而p=e^56.146本来就是一个天文数字，所以p=e^56.146时∏(1-1/p)≈0.01是正确的
同时p→∞    则lnp→∞       ∏(1-1/p)～e^(-γ)/lnp →0

wangyangke

除了确定鲁思顺三愚蠢四无知外，其他的问题，本人随意，不予争论，，，，

lusishun

wangyangke 发表于 2019-7-13 06:14
除了确定鲁思顺三愚蠢四无知外，其他的问题，本人随意，不予争论，，，，

哈哈，你盯着确定鲁思顺三愚蠢四无知外，其他的问题，本人随意，不予争论，
是浪费自己的生命，是毁坏自己的名声，

lusishun

wangyangke 发表于 2019-7-13 06:14
除了确定鲁思顺三愚蠢四无知外，其他的问题，本人随意，不予争论，，，，

哈哈，你盯着确定鲁思顺三愚蠢四无知外，其他的问题，本人随意，不予争论，
是浪费自己的生命，是毁坏自己的名声，

愚工688

大傻8888888 发表于 2019-7-14 14:24
素数出现率不是  π(1-1/p）而是 π(N)/N    当N→∞    π(N)/N→0
∏(1-1/p)里p的取值不同得出的结果 ...

真实的素数出现率是 π(N)/N ，是没有误差的。 π(1-1/p）只是依据筛法推理出的素数近似出现率，

那么当N→∞   是否能够导出  π(N)/N→0 呢？
素数定理：
在x→∞时，x之内的素数数量有
π(x)=x/lnx ；（式1）
（式1）的两边除以x,
  就是π(x)/x=1/lnx;  (式2）
式2的左边就是素数实际发生率；右边就是依据素数定理得出的素数理论发生率；

根据素数定理，x→∞时，π(x)→∞，因此素数出现率是两个无穷小量之比：
π(x)/x= (1/x)/[1/π(x)]
而无穷小量的比较的判断，是由它们阶的高低决定的，而不是你能够计算1/lnX的值计算到多小：

设u,v是两个无穷小量，即lim u=0,lim v=0,
(1)若 lim u/v =0 ,这说明分子u趋于0的速度比分母v趋于0的速度要快得多，则称为u为比v高价的无穷小量，记为u=0(v);
(2)若 lim u/v =∞ ,这说明分母v趋于0的速度比分子u趋于0的速度要快得多，则称为u为比v低价的无穷小量；
(3)若 lim u/v =a (a≠0 ),这说明分子u与分母v趋于0的速度差不多，则称为u与v 为同阶的无穷小量；
(4)若 lim u/v =1 ,这说明分子u与分母v趋于0的速度一样，则称为u与v 是等阶的无穷小量，记作u～v。

但是，依据素数定理，能否得出无穷小量 (1/x)比无穷小量[1/π(x)] 的阶高吗？
由于素数出现率π(x)/x实际上就是两个无穷小量的比较：
x→∞时，有 lim 1/x→0；  lim 1/π(x)→0 ；
那么这两个无穷小量的比较是怎么样的呢？
引入一个已知的无穷小量 1/√x ，大家知道1/x 是比1/√x 高阶的无穷小量,(1/x)/(1/√x)=√x/x = 1/√x →0 .
那么1/π(x)的阶与它们比较是怎么样的？
考察一下x→∞的过程中，[1/π(x)] /(1/√x)、 (1/√x)以及π(x)/x 的值变化：

x=10^2, π(10^2)=25 ;             √x/π(x) = 0.4 ;            (1/√x)=0.1；    π(x)/x = .25 ;
x=10^4,π(10^4)=1229;            √x/π(x) ≈0.08137 ;      (1/√x)=1e-2；   π(x)/x = .1229;
x=10^8,π(10^8)=5761455,       √x/π(x) ≈0.001736 ;    (1/√x)=1e-4；   π(x)/x ≈ .0576146;
x=10^10,π(10^10)=455052511 √x/π(x) ≈0.0002198;    (1/√x)=1e-5；   π(x)/x ≈ .0455053;
x=10^12,π(10^12)=3760……；  √x/π(x) ≈2.659e-5 ;    (1/√x)=1e-6；    π(x)/x ≈ .0376079;
x=10^14,π(10^14)=3204……；  √x/π(x) ≈3.12e-6;       (1/√x)=1e-7；    π(x)/x ≈ .0320494;
x=10^16,π(10^16)=2792……；  √x/π(x) ≈3.58e-7 ;      (1/√x)=1e-8；    π(x)/x ≈ .0279238;
x=10^18,π(10^18)=2473……；  √x/π(x) ≈4.042e-8 ;    (1/√x)=1e-9；    π(x)/x ≈ .02473995;
x=10^20,π(10^20)=2220……；  √x/π(x) ≈4.503e-9 ;    (1/√x)=1e-10；   π(x)/x ≈ .0222082;
x=10^22,π(10^22)=2014……；  √x/π(x) ≈4.964e-10;   (1/√x)=1e-11；   π(x)/x ≈ .0201467;
……

很显然，无穷小量 1/π(x)、1/x 都是比无穷小量1/√x 高阶，且它们与1/√x的比值趋于0的速度差得不多，又π(x)/x≠1 ，因此它们是同价的无穷小量；
因此 实际上的 π(x)/x的比值是缓慢缩小的，只能是趋于一个不等于0的常数c .

因此不管你能够把理论素数出现率 1/lnX 计算到多小，也不能改变无穷小量 1/π(x)、1/x 的阶，根据极限无穷小量比较理论，lim π(x)/x =a (a≠0 ),这是必然的，毫无疑义的。